Fougère et chou romanesco
Dans le monde végétal, la fougère et le chou romanesco sont deux exemples de structures fractales facilement identifiables.
La fougère
Sa tige centrale se ramifie en branches plus petites qui se ramifient à leur tour et ainsi de suite, avec chaque fois une réduction d'échelle. Cela est tellement répétitif et régulier que les mathématiciens ont pu modéliser la fougère, c'est-à-dire construire un dessin de fougère calculé entièrement par ordinateur. De même que le chou-fleur, la fougère procède à un nombre limité de ramifications. Par contre, le calcul peut se poursuivre à l'infini. On peut imaginer les rameaux les plus fins se ramifiant à leur tour en tiges tellement fines que l’œil ne les voit plus ou que l'ordinateur ne peut plus les afficher.
wikipedia.org
Sa tige centrale se ramifie en branches plus petites qui se ramifient à leur tour et ainsi de suite, avec chaque fois une réduction d'échelle. Cela est tellement répétitif et régulier que les mathématiciens ont pu modéliser la fougère, c'est-à-dire construire un dessin de fougère calculé entièrement par ordinateur. De même que le chou-fleur, la fougère procède à un nombre limité de ramifications. Par contre, le calcul peut se poursuivre à l'infini. On peut imaginer les rameaux les plus fins se ramifiant à leur tour en tiges tellement fines que l’œil ne les voit plus ou que l'ordinateur ne peut plus les afficher.
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Afin de vérifier la fractalité de la fougère, nous avons procédé à une observation de deux manières diffèrentes: à la loupe binoculaire et avec un appareil photos. Nous avons obtenu des images dont le grossissement peut aller jusqu’à x20 ou x40.
Nous voyons donc que les plus petites feuilles sont une « reproduction conforme » de la plus grande.
Le chou romanesco
A partir du sommet du chou, on observe une spirale de tétraèdres de plus en plus gros au fur et à mesure que l'on s'éloigne du sommet. Ses cônes sont constitués de cônes en spirale, eux-mêmes présentant le même motif.
On distingue donc le même motif à des échelles différentes (principe d'auto-similarité).
bernard.langellier.pagesperso-orange.fr
A partir du sommet du chou, on observe une spirale de tétraèdres de plus en plus gros au fur et à mesure que l'on s'éloigne du sommet. Ses cônes sont constitués de cônes en spirale, eux-mêmes présentant le même motif.
On distingue donc le même motif à des échelles différentes (principe d'auto-similarité).
bernard.langellier.pagesperso-orange.fr
Le chou romanesco, lui, ne permettait pas la même démarche que celle de la fougère, à cause de son volume. Nous avons donc utilisé une caméra et photographié le chou romanesco à différentes échelles.
Nous avons donc vu que la plus petite branche est une "reproduction conforme" du plus grand chou.
Nous nous sommes ensuite demandées quels avantages présentait la forme fractale pour des végétaux.
Pour cela, nous avons tenté une expérience en utilisant le rouge de crésol. C'est en effet un colorant qui a la propriété de changer de couleur selon la présence ou non de CO2 dans l'air. Ainsi, il devient jaune en présence de dioxyde de carbone, mauve lorsque l'air n'en comporte pas.
Nous commençons par tester le rouge de crésol. Nous prenons 3 tubes à essais dans lesquels nous en mettons la même quantité.
Dans un des tubes à essais, nous mettons du KOH (sous forme de cristaux) et dans un autre, nous soufflons avec une paille. Nous obtenons le résultat suivant
Pour cela, nous avons tenté une expérience en utilisant le rouge de crésol. C'est en effet un colorant qui a la propriété de changer de couleur selon la présence ou non de CO2 dans l'air. Ainsi, il devient jaune en présence de dioxyde de carbone, mauve lorsque l'air n'en comporte pas.
Nous commençons par tester le rouge de crésol. Nous prenons 3 tubes à essais dans lesquels nous en mettons la même quantité.
Dans un des tubes à essais, nous mettons du KOH (sous forme de cristaux) et dans un autre, nous soufflons avec une paille. Nous obtenons le résultat suivant
On remplit à nouveau 4 tubes à essais de rouge de crésol. Dans chacun d’entre eux, nous mettons une des feuilles (attachées à des ficelles). Sur deux tubes qui contiennent respectivement de la fougère et une feuille de géranium, nous mettons un cache noir pour ne pas laisser passer de lumière. Nous laissons les deux autres tubes tels quels.
Evolution au bout de 18h
Bien qu’il n’y ait pas eu de grand changement, nous voyons que la feuille de géranium placée à la lumière a relâché du CO2 (le rouge de crésol a jauni). La feuille de fougère placée à l’obscurité a aussi fait jaunir le rouge de crésol. En revanche, la feuille de fougère à la lumière et la feuille de géranium à l’obscurité n’ont pas provoqué de changement dans le rouge de crésol. La photosynthèse de la fougère a donc compensé sa respiration, et à l’obscurité, sa respiration a été plus forte.
Bien qu’il n’y ait pas eu de grand changement, nous voyons que la feuille de géranium placée à la lumière a relâché du CO2 (le rouge de crésol a jauni). La feuille de fougère placée à l’obscurité a aussi fait jaunir le rouge de crésol. En revanche, la feuille de fougère à la lumière et la feuille de géranium à l’obscurité n’ont pas provoqué de changement dans le rouge de crésol. La photosynthèse de la fougère a donc compensé sa respiration, et à l’obscurité, sa respiration a été plus forte.
Evolution au bout de 36h
Les changements se sont accentués aujourd’hui. La fougère à l’obscurité a plus jauni le rouge de crésol ainsi que le géranium à l’obscurité. On commence aussi à voir que le rouge de crésol au contact de la fougère à la lumière, rosit.
Les changements se sont accentués aujourd’hui. La fougère à l’obscurité a plus jauni le rouge de crésol ainsi que le géranium à l’obscurité. On commence aussi à voir que le rouge de crésol au contact de la fougère à la lumière, rosit.
Evolution au bout de 50h
Le rouge de crésol au contact de la fougère à la lumière rosit de plus en plus et celui au contact de la fougère à l’obscurité jaunit de plus en plus. En revanche, dans les tubes à essais contenant des feuilles de géranium, le rouge de crésol ne change pas beaucoup.
Le rouge de crésol au contact de la fougère à la lumière rosit de plus en plus et celui au contact de la fougère à l’obscurité jaunit de plus en plus. En revanche, dans les tubes à essais contenant des feuilles de géranium, le rouge de crésol ne change pas beaucoup.
Evolution au bout de 6 jours
Dernier jour de l’expérience. Nous observons aujourd’hui que le rouge de crésol au contact avec la feuille de géranium à la lumière a bien jauni. Celui au contact avec la fougère à l’obscurité également, mais un peu moins.
Dernier jour de l’expérience. Nous observons aujourd’hui que le rouge de crésol au contact avec la feuille de géranium à la lumière a bien jauni. Celui au contact avec la fougère à l’obscurité également, mais un peu moins.
Nous pouvons donc conclure de cette expérience que la fougère semble réaliser des échanges gazeux plus importants. En effet, lorsqu’une feuille de fougère est en photosynthèse, elle dégage assez d’oxygène pour compenser le CO2 ; ainsi, le rouge de crésol vire au mauve. De plus, lorsque la feuille est placée à l’obscurité, elle dégage plus d’oxygène qu’une plante non-fractale ; le rouge de crésol vire au jaune.
Nous pouvons donc dire que le plantes fractales, grâce à un gain de surface pour une masse équivalente, réalisent des échanges gazeux plus importants que des plantes non fractales. C’est le même principe que pour les alvéoles pulmonaires.
Nous pouvons donc dire que le plantes fractales, grâce à un gain de surface pour une masse équivalente, réalisent des échanges gazeux plus importants que des plantes non fractales. C’est le même principe que pour les alvéoles pulmonaires.