Alvéoles pulmonaires
Dans le corps humain, le système pulmonaire est parmi les premiers organes à avoir été identifié comme fractal.
Les alvéoles pulmonaires sont des petits sacs (0.1 mm) aux parois très minces (0.2 µm), elles-mêmes tapissées de cellules appelées pneumocytes membraneux et granuleux, au nombre d'environ 300 millions par poumon. Elles sont situées au plus profond des poumons aux extrémités des bronchioles, et sont la structure où se réalisent les échanges gazeux respiratoires entre l'organisme et l'air extérieur.
Représentation du système pulmonaire
L’appareil respiratoire se met en place progressivement, pendant le stade embryonnaire: le développement des poumons débute vers le 27ème jour ; à 1 mois, la trachée apparaît avec deux bourgeons pulmonaires. A 8 semaines, le larynx est bien constitué. Durant le 3ème mois, les bronches se divisent. A 5 mois, on peut observer à l'échographie les mouvements respiratoires de la cage thoracique, un mois avant que l’arbre bronchique soit complètement terminé.
L'image ci-contre montre une ébauche trachéale.
tpe.fractals.free.fr
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L'ébauche
trachéale se divise ensuite en deux ébauches bronchiques, au bout de la 6ème
semaine. Les divisions successives de ces dernières complètent l'embryogenèse
(= développement de l’individu vivant ; depuis la cellule oeuf jusqu’à sa
vie libre) du poumon.
L'image ci-contre montre des ébauches bronchiques.
tpe.fractals.free.fr
L'image ci-contre montre des ébauches bronchiques.
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Se pose à présent la question du « pourquoi ».
Cette organisation des poumons (en arborescence), ainsi que leur importante vascularisation, permet d’optimiser considérablement les échanges gazeux respiratoires entre l’air extérieur et l’organisme, grâce à la multiplication de la surface d'échange, dans un volume restreint.
Le nombre d'alvéoles dans les deux poumons est estimé entre 200 et 750 millions, ce qui correspond à une surface d'échange variant entre 55 et 200m². En imaginant des poumons assimilés à des sphères, ayant une même surface d'échange sans organisation fractale, chaque poumon aurait un diamètre compris entre 3 et 5,6 mètres.
Cet impressionnant gain de surface et d'espace est donc bien une preuve de l'intérêt d'une organisation fractale adoptée par la nature.
Cette organisation des poumons (en arborescence), ainsi que leur importante vascularisation, permet d’optimiser considérablement les échanges gazeux respiratoires entre l’air extérieur et l’organisme, grâce à la multiplication de la surface d'échange, dans un volume restreint.
Le nombre d'alvéoles dans les deux poumons est estimé entre 200 et 750 millions, ce qui correspond à une surface d'échange variant entre 55 et 200m². En imaginant des poumons assimilés à des sphères, ayant une même surface d'échange sans organisation fractale, chaque poumon aurait un diamètre compris entre 3 et 5,6 mètres.
Cet impressionnant gain de surface et d'espace est donc bien une preuve de l'intérêt d'une organisation fractale adoptée par la nature.
On peut schématiser une coupe de poumon par une variante de la construction de Von Koch, appelée fractale Cesaro : chaque poumon est représenté par un triangle isocèle, au sommet légèrement obtus (angle légèrement supérieur à 90°). A la trachée artère (dièdre d'angle 2ε) se joint dans chaque direction, une bronche d'angle 2ε. Elle divise le poumon correspondant en deux lobes, supérieur et inférieur, qui sont tous deux circonscrits par des triangles isocèles. On ajoute ainsi, à tour de rôle, des sous-sous-bronches et des sous-sous-triangles de chair.
On peut voir ci-dessus le résultat après quelques itérations.
En extrapolant en 3 dimensions, l'on obtient un modèle très proche de la réalité.
Nous voyons que la structure du poumon peut, par son auto-similarité et grâce à ce modèle être caractérisée de fractale naturelle.
En extrapolant en 3 dimensions, l'on obtient un modèle très proche de la réalité.
Nous voyons que la structure du poumon peut, par son auto-similarité et grâce à ce modèle être caractérisée de fractale naturelle.