Art
Art pictural
Depuis que les ordinateurs sont utilisés dans la création d'images fractales, il suffit d'entrer des formules d'itérations afin d'obtenir des images très riches, telles que les ensembles de Julia et de Mandelbrot. Un débat s'ouvre alors:peut-on considérer les images fractales comme des oeuvres ?
Dans Les objets fractals, Mandelbrot évoque le caractère purement esthétique des images fractales.
Mandelbrot a également ouvert de nouvelles voies pour observer le monde grâce aux fractales, en nous donnant des moyens de décrire les étoiles, les nuages, les rivières, etc…
Dans un monde désormais riche en détails et en formes mystérieuses sont apparus de nouveaux champs d'inspiration.
En effet, dans les années 1980, un groupe d'artistes dont Jean-Paul Agosti, a commencé à explorer la possibilité d'un art fractal.
futura-sciences.com
Jean-Paul Agosti, lui, a développé son intérêt pour l'art fractal suite à sa rencontre et sa correspondance avec Benoît Mandelbrot. Il se concentre sur l'arbre et la beauté entre la nature et le ciel. Chaque élément dans ses œuvres est composé de fragments assemblés pour former un tout, ce qui nous donne une oeuvre fractale.
Pour plus de renseignements sur cet artiste et ses œuvres, voir son site internet: http://www.jeanpaul-agosti.fr/
Depuis que les ordinateurs sont utilisés dans la création d'images fractales, il suffit d'entrer des formules d'itérations afin d'obtenir des images très riches, telles que les ensembles de Julia et de Mandelbrot. Un débat s'ouvre alors:peut-on considérer les images fractales comme des oeuvres ?
Dans Les objets fractals, Mandelbrot évoque le caractère purement esthétique des images fractales.
Mandelbrot a également ouvert de nouvelles voies pour observer le monde grâce aux fractales, en nous donnant des moyens de décrire les étoiles, les nuages, les rivières, etc…
Dans un monde désormais riche en détails et en formes mystérieuses sont apparus de nouveaux champs d'inspiration.
En effet, dans les années 1980, un groupe d'artistes dont Jean-Paul Agosti, a commencé à explorer la possibilité d'un art fractal.
futura-sciences.com
Jean-Paul Agosti, lui, a développé son intérêt pour l'art fractal suite à sa rencontre et sa correspondance avec Benoît Mandelbrot. Il se concentre sur l'arbre et la beauté entre la nature et le ciel. Chaque élément dans ses œuvres est composé de fragments assemblés pour former un tout, ce qui nous donne une oeuvre fractale.
Pour plus de renseignements sur cet artiste et ses œuvres, voir son site internet: http://www.jeanpaul-agosti.fr/
Les fractales étaient cependant présentes dans l'art bien avant que Benoit Mandelbrot ne les étudie.
Par exemple, La grande vague de Kanawaga (1830), qui fait partie des Trente-six vues du Mont-Fuji de Katsushika Hokusai, on remarque que la vague déferlante en second plan est constituée de manière fractale : elle est constituée de petites vaguelettes qui sont un miroir de sa globalité.
Il existe également dans la province de Tamil Nadu en Inde, un rituel qui se perpétue depuis des millénaires. Durant ce rituel, les femmes tracent à même le sol des dessins de Kolam.
Hors série Tangente n°18
Hors série Tangente n°18
Le Kolam du serpent présente de fortes similitudes avec la courbe de Sierpinski (ci-dessous).
anthropologieenligne.com
anthropologieenligne.com
mathcurve.com
Littérature
Mathématiques et littérature. Deux mondes que l’on voudrait opposer. Cependant, il s’avère que l’on peut y retrouver des procédés relevant de l’autosimilarité des fractales:
Mathématiques et littérature. Deux mondes que l’on voudrait opposer. Cependant, il s’avère que l’on peut y retrouver des procédés relevant de l’autosimilarité des fractales:
- Anaphores : répétition d’un même mot en début de vers ou de phrase :
« Un homme est mort qui n’avait pour défense
Que ses bras ouverts à la vie
Un homme est mort qui n’avait d’autre route
Que celle où l’on hait les fusils
Un homme est mort qui continue la lutte
Contre la mort contre l’oubli. »
Paul Éluard, Au rendez-vous allemand (1944), « Gabriel Péri »
Que ses bras ouverts à la vie
Un homme est mort qui n’avait d’autre route
Que celle où l’on hait les fusils
Un homme est mort qui continue la lutte
Contre la mort contre l’oubli. »
Paul Éluard, Au rendez-vous allemand (1944), « Gabriel Péri »
- Mises en abyme: on reproduit une oeuvre dans une oeuvre du même type, on place dans le récit principal un récit qui reprend de façon plus ou moins fidèle des actions ou des thèmes du récit principal.
- « La qualité d'Ambassadeur
Peut-elle s'abaisser à des contes vulgaires ?
Vous puis-je offrir mes vers et leurs grâces légères ?
S'ils osent quelquefois prendre un air de grandeur,
Seront-ils point traités par vous de téméraires ?
[…]
Prenez en gré mes voeux ardents,
Et le récit en vers qu'ici je vous dédie.
[…]
Dans Athènes autrefois peuple vain et léger,
Un Orateur voyant sa patrie en danger,
Courut à la Tribune ; et d'un art tyrannique,
Voulant forcer les cœurs dans une république,
Il parla fortement sur le commun salut.
On ne l'écoutait pas : l'Orateur recourut
A ces figures violentes
Qui savent exciter les âmes les plus lentes.
Il fit parler les morts, tonna, dit ce qu'il put.
[…]
Un trait de Fable en eut l'honneur.
[…] »
Jean de la Fontaine, Le pouvoir des fables (1638)
- Ici, La Fontaine fait l'éloge de ce genre qu'est la fable en introduisant dans son texte une deuxième fable.
- Il existence également un genre littéraire dit "genre fractal". Ce genre est aussi appelé écriture cumulative, cela consiste à écrire un poème ou une chanson à partir d'un vers auquel on rajoute d'autres vers, de manière à relater une histoire dont chaque vers s'appuiera sur le précèdent, en voilà un exemple :
« This is the house that Jack built.
This is the malt that lay in the house that Jack built.
This is the rat that ate the malt
That lay in the house that Jack built.
This is the cat that killed the rat
That ate the malt that lay in the house that Jack built. “
Berceuse populaire anglaise.
This is the malt that lay in the house that Jack built.
This is the rat that ate the malt
That lay in the house that Jack built.
This is the cat that killed the rat
That ate the malt that lay in the house that Jack built. “
Berceuse populaire anglaise.
- La loi de Zipf est une observation empirique concernant la fréquence des mots dans un texte. L’exemple le plus connu est celui d’Ulysse de James Joyce :
- Le mot le plus courant revenait 8000 fois; le dixième mot 800 fois; le centième, 80 fois et le millième, 8 fois (environ).
Cette loi était empirique et c'est Mandelbrot qui l'a démontrée dans les années 1950, en montrant que la loi de Zipf était en réalité due au souci d'utilisation des ressources de la mémoire humaine optimale.
fr.wikipedia.org
Musique
Le principe fractal le plus courant dans la musique est celui du canon: en effet, ce principe correspond légèrement aux itérations. Une phrase musicale est chantée par une première voix puis par une seconde décalée dans le temps et dans les contrepoints de Bach, qui sont l'exemple le plus utilisé quand on parle de musique "fractale", les voix suivantes sont aussi décalées dans la tonalité.
Sur l'image ci-contre (extrait des Contrepoints de Bach) nous pouvons voir que les mêmes notes, le même aire, se répète à plusieurs moments.
Les recherches sur la "vraie" musique fractale ont débutées en 1976 avec Richard Voss grâce aux possibilités offertes par les ordinateurs et synthétiseurs. Les premier essais ont donné ce qu'on appelle des musiques blanches (car elles sont incolores et sans vie), et les musiques browniens (avec des fluctuations aléatoires, passant des graves aux aigus sans cohérence ni aucune esthétique).
Il fallut à Voss créer des algorithmes afin de produire une musique fractale beaucoup plus audible.
Il faut savoir qu'un musique purement fractale n'est pas possible, puisque par définition, fractal implique des structures infinies alors que le musique ne peut comporter un nombre infini de notes puisque l'Homme ne peut entendre un nombre infini de fréquences.
La musique fractale peut alors se créer à partir d'ensembles finis de formes. Elle se crée de deux manières possibles: à partir d'images ou d'équation mathématiques.
Pour voir un exemple de création de musique fractale, se diriger vers : http://fractal-music.voila.net/page13c.html
Voici un exemple de musique fractale par Alberto Posadas, compositeur espagnol:
Le principe fractal le plus courant dans la musique est celui du canon: en effet, ce principe correspond légèrement aux itérations. Une phrase musicale est chantée par une première voix puis par une seconde décalée dans le temps et dans les contrepoints de Bach, qui sont l'exemple le plus utilisé quand on parle de musique "fractale", les voix suivantes sont aussi décalées dans la tonalité.
Sur l'image ci-contre (extrait des Contrepoints de Bach) nous pouvons voir que les mêmes notes, le même aire, se répète à plusieurs moments.
Les recherches sur la "vraie" musique fractale ont débutées en 1976 avec Richard Voss grâce aux possibilités offertes par les ordinateurs et synthétiseurs. Les premier essais ont donné ce qu'on appelle des musiques blanches (car elles sont incolores et sans vie), et les musiques browniens (avec des fluctuations aléatoires, passant des graves aux aigus sans cohérence ni aucune esthétique).
Il fallut à Voss créer des algorithmes afin de produire une musique fractale beaucoup plus audible.
Il faut savoir qu'un musique purement fractale n'est pas possible, puisque par définition, fractal implique des structures infinies alors que le musique ne peut comporter un nombre infini de notes puisque l'Homme ne peut entendre un nombre infini de fréquences.
La musique fractale peut alors se créer à partir d'ensembles finis de formes. Elle se crée de deux manières possibles: à partir d'images ou d'équation mathématiques.
Pour voir un exemple de création de musique fractale, se diriger vers : http://fractal-music.voila.net/page13c.html
Voici un exemple de musique fractale par Alberto Posadas, compositeur espagnol: